come facciamo a riconoscerlo?
come facciamo a riconoscerlo?
Si dice che l'insieme V è sostegno di uno spazio vettoriale sul campo K se in V è definita un'operazione binaria interna (+) per la quale (V,+) è un gruppo commutativo (ossia un gruppo abeliano) ed è altresì definita una legge di composizione esterna (*) K×V→V - detta prodotto esterno o moltiplicazione per uno scalare - per la quale valgono le seguenti proprietà:
- ∀ a,b ∈ K, ∀ v ∈ V : a * (b * v) = (a * b) * v
Associatività del prodotto esterno.- ∀ v ∈ V, 1 * v = v
Neutralità di 1 rispetto al prodotto esterno.- ∀ a ∈ K, ∀ u,v ∈ V, a * (u + v) = a * u + a * v
Distributività del prodotto esterno rispetto all'addizione di vettori.- ∀ a,b ∈ K, ∀ v ∈ V, (a + b) * v = a * v + b * v
Distributività del prodotto esterno rispetto all'addizione di scalari.
http://it.wikipedia.org/wiki/Spazio_vettoriale
P.S: Ma in che senso?
...come in che senso??
Questi spazi sono enti matematici che ci permettono di descrivere/prevedere i risultati di esperimenti fisici.
In particolare gli spazi vettoriali sono utili nella meccanica classica.
In meccanica quantistica ad es, passi allo spazio di Hilbert... perche' e' formalmente piu compatto.